Tirage et résolution

La course aux pixels sur nos appareils numérique est lancée depuis longtemps, mais la fièvre ne retombe pas et les capteurs sont de plus en plus fournis.

Cependant il est important de savoir à quoi est destinée une image : une imagette d'un site web ?  Un affichage sur un écran ?  Un tirage classique 10x15 (ou 13) cm, ou bien un grand format ?

Pour chaque situation le choix optimal de résolution est différent. La question de savoir s'il faut changer la résolution de prise de vue sur son appareil à chaque fois que l'on prend une photo ne se pose pas. Au prix actuel des cartes mémoire, ainsi qu'à leurs capacités, on peut considérer que "qui peut le plus peut le moins", et que, cas particuliers mis à part (photos pour le web, manque de place, etc...), autant laisser son appareil en résolution maximum. En revanche, cela pourra peut-être vous aider dans le choix de votre appareil, ou s'il faut changer ou pas de boîtier pour le nouveau modèle qui ne proposera qu'une meilleure résolution et obligera peut-être du coup à renouveler une gamme optique qui ne suivrait pas.

Cette découverte date d'il y a déjà quelques siècles : l'acuité visuelle moyenne d'un être humain permet de visualiser 2 points si l'angle qu'ils forment avec l'œil est supérieur à 1/60 °. A environ une trentaine de cm, c'est-à-dire si l'on regarde une photo quasi collée au nez, nous ne pouvons distinguer plus de 5 paires de lignes / mm. Ou bien 2 points espacés de moins de 0,1mm sont vus comme confondus. L'unité standard de mesure des imprimantes étant le pouce (1 pouce = 25,4mm), on peut considérer comme résolution maximum de l'œil environ 250 dpi, ou 250 points par pouces (la mesure, pas le doigt de la main).

Il ne faut pas confondre cette résolution avec celles des imprimantes. Dites-vous juste que pour faire une couleur, une imprimante jet d'encre imprime au moins 3 points (4 avec le noir), plus ou moins espacés pour des couleurs claires.

Nos appareils photos sont classés par millions de pixels (MP), le pixel étant un point constituant l'image. Les capteurs sont rectangulaires, et formés d'une matrice de petites cellules photosensibles. Chaque capteur possède X cellules horizontalement, et Y verticalement. La résolution maximale d'un appareil est donc la multiplication de X par Y.

Mais cette résolution ne donne pas la taille en cm de l'image finale, car si nous connaissons le nombre de points à imprimer, nous n'en connaissons pas la taille. Si ces points sont trop gros, on verra de gros carrés et les courbes seront des escaliers; les faire trop petits ne sert pas à grand chose car nous avons vu plus haut que l'œil aussi a une acuité qui n'est pas infinie. La taille des ces points sera exprimée en points par pouces (ou dpi).

On considère souvent qu'une tireuse photo permet une résolution "propre" de 180 dpi, et aller au-delà de 250 dpi ne sert à rien sauf si vous souhaitez regarder une photo avec une loupe. Nous parlons bien de résolution de l'image et non de l'imprimante, surtout jet d'encre. A 150 dpi, on peut espérer un tirage correct si l'optique est d'excellente qualité et donne une image très propre, mais c'est un minimum.

Certains sites de tirage sur le web proposent des guides de résolution en fonction de la taille du tirage, on peut retenir le tableau suivant pour un tirage photo (à titre indicatif) :

dimensions du tirage	100dpi	150 dpi	200 dpi	250 dpi
10 x 15 cm	0,3 MP	0,7 MP	1,2 MP	1,8 MP
13 x 18 cm	0,5 MP	1,0 MP	1,8 MP	2,8 MP
20 x 30 cm	1,2 MP	2,6 MP	4,5 MP	7,0 MP
30 x 40 cm	2,3 MP	5,1 MP	9,0 MP	14,0 MP
40 x 60 cm	4,5 MP	10,1 MP	17,9 MP	28,0 MP

Il va de soit que l'objectif utilisé revêt une importance primordiale.

Supposons qu'une optique ne puisse séparer de 60 paires de lignes / mm (ce qui est peu), cela donne une résolution maxi pour un capteur aps-c de 5,3 MP. Les détails plus fins ne sont pas restitués par l’objectif. Votre appareil a beau avoir un capteur de 12MP, l'image ne donnera pas beaucoup mieux qu'un équivalent 6MP, pour simplifier.

Ceci ne devrait surprendre personne : plus on s'éloigne d'un objet, plus les détails s'estompent. Afin de systématiser cette notion, considérons une feuille de papier blanc sur laquelle on a tracé des lignes verticales noires parallèles espacées régulièrement (peu importe l'entre-distance, du moment qu'elle soit constante). A mesure que vous vous écartez de cette feuille, vous aurez de plus en plus de mal à distinguer les lignes entre elles, et il viendra un moment où toute la feuille vous paraîtra uniformément grise. L'angle (en minutes d'arc) sous-tendu sur l'œil par la distance entre deux lignes sur la feuille lorsque ces lignes sont encore tout juste séparables, s'appelle précisément le pouvoir de séparation de l'œil, et l'inverse de cette grandeur est appelée acuité visuelle.

Donc une acuité visuelle de 1 correspond à un pouvoir séparateur de 1 minute d'arc, une acuité visuelle de 2 correspond à un pouvoir séparateur de 30 secondes d'arc, et ainsi de suite. L'acuité visuelle dépend fortement de l'illumination de la scène, mais votre ophtalmologue vous confirmera qu'elle est au mieux égale à 2 dans les meilleures conditions d'éclairage, et en général légèrement supérieure à 1 (pour un individu doté d'une vue normale).

Mathématiquement, la relation entre angle, distance et pouvoir séparateur est donné par la relation c = 2D tg(A/2)

où c est la longueur de la corde de l'arc (soit aussi la distance entre deux lignes parallèles), D est la distance d'observation et A est l'angle correspondant à l'acuité visuelle. Les fonctions trigonométriques étant définies pour des angles exprimés en radian, il y a une petite conversion à faire entre les minutes d'arc et les radians: 30" d'arc = 0.000145444 rad et 1' d'arc = 0.000290888 rad.

Prenons par exemple le cas d'un tirage 10 x 15 cm que vous voulez contempler d'une distance de 40 cm environ. En admettant des conditions normales d'éclairage et donc un angle sous-tendu de 1' d'arc ou 0.000290888 rad, la plus petite distance séparant deux détails que votre œil est capable de percevoir vaut (par la formule ci-dessus) :

c = 2 x 40 x tg(0.000145444) = 0.01163 cm

et l'inverse de cette grandeur correspond alors à la résolution en "détails par cm" ou "pixels par cm", soit environ 86 pixels/cm, soit encore environ 218 pixels/inch (1 inch = 2.54 cm).

Un plus grand tirage destiné à être contemplé de plus loin, disons 80 cm, nécessiterait une résolution minimale de l'ordre de 115 ppi.

Notons ici une petite difficulté de vocabulaire. Au sens strict, ce qu'on appelle "résolution" correspond en réalité à une "densité". Ainsi, 120 ppi correspond à une densité de 120 pixels par inch. Ceci correspond à une résolution de 60 paires de lignes par inch ou lp/in (line pairs per inch). Pour être tout à fait rigoureux, une résolution devrait toujours être donnée en paires de lignes par unité de longueur et non en pixels par unités de longueur, mais en pratique on assimile souvent les deux notions; le contexte permet en général de lever l'ambiguïté.

On peut aisément généraliser la relation ci-dessus. La densité théorique minimale pour une distance d'observation D donnée vaut :

1/ppi = 2d tg(0.000290888/2)

1/ppi = d x 0.000290888

ppi = 3437.74/d

où d est exprimé en inches.

Si vous préférez introduire la distance en cm tout en conservant les ppi comme unités de densité, il faut utiliser la formule un peu hybride :

PPI = 8731.86/d

Ca c'est pour les conditions normales d’éclairage; pour les conditions idéales, il faut doubler cette valeur puisque la photo, beaucoup mieux éclairée, révélera beaucoup plus de détails.

Supposons que le capteur de notre APN soit capable d'enregistrer 16 millions de couleurs. Quelle doit être sa taille pour produire un tirage 10 x 15 cm à la densité de 218 ppi ?
La réponse est simple : il suffit de multiplier les dimensions souhaitées par la densité souhaitée - en prenant soin de ne pas mélanger les unités !
On obtient (10/2.54 x 218) x (15/2.54 x 218) = 1.1 MPixels.

Malheureusement, le capteur n'est pas en mesure d'enregistrer directement 16 millions de couleurs et, en pratique, le résultat ci-dessus doit être au moins doublé.

En général on peut établir la formule suivante :

Taille (MP) = (Correction filtre Bayer) x (largeur tirage x PPI x hauteur tirage x PPI) / 1000000

Tous calculs faits, en tenant compte d'une correction de Bayer égale à 2 et en utilisant les formules ci-dessus, on obtient

MP = (Surface tirage x 23.6362 / d²)

où toutes les longueurs sont exprimées en inches.

Pour un tirage de 115 x 75 cm (45.3 x 29.5 inches) destiné à être contemplé d'une distance de 2 m (78.7 inches), on obtient donc environ 5 MPixels ! Surprenant, non ? Pour des conditions idéales d'éclairage, il faut une fois de plus doubler la valeur obtenue dans le cas où l’on prend une correction de filtre Bayer à 2, soit 10 MP. On en conclut qu'avec 12 MP on a en principe largement de quoi faire un tirage A0 - tant qu'on ne met pas le nez dessus !

Dès qu'on introduit l'imprimante dans la réflexion, les choses se compliquent un peu. Resituons pour commencer quelques notions indispensables (et très souvent confondues) :

a) PPI (pixels per inch) : c'est la densité (ou résolution) de l'image. Je vous rappelle qu'un pixel est le plus petit élément constitutif de l'image, et qu'il représente une teinte et une luminosité.

b) LPI (lines per inch) : c'est la densité (résolution) verticale utilisée pour les imprimantes. Chaque ligne imprimée est constituée d'une série de cellules ou matrices à l'intérieur desquelles une imprimante imprime un certain nombre de points discrets (jet d'encre) ou un mélange précisément dosé de différentes teintes (technologie continue).

c) DPI (dots per inch) : c'est la densité des points ramenée à l'unité de longueur. Nous verrons plus loin la relation entre la mesure en DPI et la mesure en LPI.

d) RIP (raster image processor) : le logiciel qui convertit l'image à imprimer en un tabeau de bits (bitmap) décrivant le placement et la taille des points sur le media de sortie (en l'occurrence le papier). Chaque pilote d'imprimante possède une fonction RIP, dont le fonctionnement est en général peu documenté. En effet, la qualité d'une imprimante dépend largement de la sophistication du RIP, et les fabricants protègent donc cette fonction. Il existe également des logiciels RIP spécialisés, mais leur prix les réserve en général à un usage professionnel ou semi-professionnel.

Dans le cadre du tirage photographique directement utile pour l'amateur on trouve essentiellement deux grandes technologies d'impression :

a) les imprimantes type "Lightjet". Ces imprimantes sont utilisées par les laboratoires grand-public tels que ceux accessibles sur Internet. Cette technologie consiste à exposer un papier photosensible à partir de l'image numérique, et à rebasculer en technologie argentique pour le reste du traitement. Pour les laboratoires grand-public, la densité (résolution) est typiquement de 300 ppi (ou lpi).

b) les imprimantes type "Inkjet" (jet d'encre). Ce sont les imprimantes "photo" classiques que l'on trouve dans le commerce. Contrairement aux imprimantes type lightjet, les imprimantes à jet d'encre sont incapables d'imprimer des teintes de manière continue. Pour simuler la teinte et la luminosité d'un pixel, elles impriment un nombre variable de points disposés dans une matrice selon un algorithme précis. Par exemple, une certaine teinte de rose sera obtenue par le placement judicieux de points rouges et blancs. Il existe divers procédés techniques pour effectuer le placement des points, mais le principe reste toujours le même.

Comme je viens de le dire, une ligne d'impression correspond à une série de cellules ou matrices à l'intérieur desquelles l'imprimante place les points (dots). Le nombre de cellules par unité de longueur (LPI ou lines per inch) détermine donc la résolution ou densité de l'imprimante, tandis que le nombre de points à l'intérieur de chaque cellule détermine le nombre de niveaux de teinte que l'imprimante est capable de reproduire.

Avec une seule cartouche d'encre (noire), une matrice 1 X 1 ne peut reproduire que deux teintes : le noir et le blanc. Toujours avec une seule cartouche d'encre noire, mais avec des matrices 4 X 4, l'imprimante est en mesure de reproduire 17 niveaux de gris. Avec des matrices 8 X 8, elle atteint 65 niveaux de gris. En couleur, c'est le même principe.

On voit donc que ce qui correspond au pixel dans l'image numérique, c'est la matrice de points de l'image papier. Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que pour une densité en DPI donnée, il y a une relation inverse entre, d'une part le nombre de niveaux reproductibles, d'autre part la résolution en LPI. Pour fixer les idées, supposons que vous soyez un fabricant dont les d'imprimantes sont capables de travailler à 600 DPI; plus vous êtes exigeant en termes de niveaux de tonalité, plus la taille des matrices augmente et plus vous devrez sacrifier la résolution en LPI de votre produit.

En revanche, puisqu'il y a une relation directe entre les pixels de l'image et les matrices de points (qu'on appelle aussi "pels" pour "print elements"), il y a une correspondance parfaite entre le densité en PPI et la densité en LPI.

Idéalement, la densité de l'image devrait correspondre à la densité native en LPI de votre imprimante. Si ce n'est pas le cas, le RIP de l'imprimante va devoir effectuer des calculs d’interpolation :

- soit éliminer les pixels surabondants, d'où perte d'information;
- soit "inventer" des pixels supplémentaires, chose que votre logiciel de traitement (Photoshop ou autre) fait souvent beaucoup mieux.

Il n'y a donc aucune raison valable d'envoyer à l'imprimante une photo dont la résolution est supérieure à la résolution native de l'imprimante. En revanche, il peut y avoir de très bonnes raisons pour lui envoyer des photos de résolution moindre; c'est notamment le cas lorsque le tirage est destiné à être contemplé de loin (voir partie A ci-dessus).

Afin d'éviter les phénomènes d'interférences, il faut cependant s'assurer que la résolution de l'image soit toujours une fraction paire de la résolution native de l'imprimante. Par exemple, si la résolution native de l'imprimante est 360 LPI et que le contexte demande une résolution d'image de 200 ppi, il faudra plutôt choisir une résolution d'image de 180 ppi.

Le problème, c'est que la plupart des fabricants d'imprimantes vous donnent des valeurs (impressionnantes) en DPI, mais très peu d'entre eux vous donnent la résolution native de la bête en LPI !

Si vous avez suivi jusqu'ici, vous savez que le nombre de points par matrice détermine l'étendue tonale, mais que c'est la taille des matrices (et donc la densité en LPI) qui détermine la résolution.

Si vous désirez effectuer de grands tirages, il faut faire intervenir la distance à laquelle le tirage sera vu. La formule à utiliser est :

ppi = 3437.74/d

où d est exprimé en inches.

Veillez cependant à arrondir à un multiple pair de la résolution native de l'imprimante.

Si vous faites faire vos tirages par un labo grand-public, souvenez-vous que la technologie utilisée est en général différente des imprimantes à jet d’encre; suivez alors les recommandations du labo. A défaut, sachez que la plupart de ces imprimantes fonctionnent à 300 lpi; 300 ppi devrait donc être la densité de vos photos.

Exemple final : Je voudrais faire un tirage A3+ d'une photo destinée à être exposée dans une salle d'exposition idéalement éclairée; la distance à laquelle les visiteurs contempleront mon cliché est de 1m. Quelle résolution dois-je prévoir pour imprimer mon cliché sur une HP Photosmart 8750 (technologie jet d'encre) ?

La distance d vaut 100 cm / 2.54 inch/cm = 39.37 inches
La densité pour conditions standards vaut 3437.74/39.37 = 87 ppi.
Pour les conditions d'éclairage mentionnées, il faut doubler cette valeur : 176 ppi
L'imprimante HP "travaille" à 600 lpi; je peux donc utiliser les résolutions suivantes: 600 ppi, 300 ppi, 150 ppi.
C'est donc la valeur de 150 ppi qui semble la plus appropriée. Ou alors je ne prends aucun risque et je reste à 300 ppi, la résolution "classique" d'impression (au prix d'un temps d'impression plus long et d'une consommation d'encre accrue).

[NDLR] Cet article reprend, théorise et complète un premier article sur le sujet intitulé "Quelle résolution pour une impression ?"

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